代码随想录算法训练营第57天 |647. 回文子串、516.最长回文子序列

647. 回文子串 - 力扣（LeetCode）

思路:

动态规划思路

确定dp数组以及下标的含义
- dp[i][j]的定义为：字符串[i:j]是否为回文串

确定递推公式

// 状态转移方程
// 如果不相等,肯定是false,不用管
// 如果相等,要判断j - i的差值,如果大于1则要继续判断dp[i + 1][j - 1]是否为true
if(s[i] == s[j]) {
    if(j - i <= 1) {
        ans++;
        dp[i][j] = true;
    }
    else if(dp[i + 1][j - 1]){
        ans++;
        dp[i][j] = true;
    }
}

dp数组如何初始化

// 因为要判断是否为回文串,所以开局全部置为false

确定遍历顺序

// 因为需要dp[i + 1][j - 1]的数据,所以需要从下往上,从左往后遍历
// 由于dp[i][j]的定义是字符串[i:j]是否为回文串,所以遍历时必须满足j >= i,即内循环开始时j = i
for(int i = s.size() - 1; i >= 0; --i) {
    for(int j = i; j < s.size(); ++j) {

    }
}

双指针法思路
- 遍历字符串,分别以一个字符和两个字符为中心扩散查找是否为回文串

我的AC代码

动态规划

// 时间复杂度O(n^2),空间复杂度O(n^2)
class Solution {
public:

    int countSubstrings(string s) {
        vector<vector<bool>> dp(s.size(), vector(s.size(), false));
        int ans = 0;
        for(int i = s.size() - 1; i >= 0; --i) {
            for(int j = i; j < s.size(); ++j) {
                if(s[i] == s[j]) {
                    if(j - i <= 1) {
                        ans++;
                        dp[i][j] = true;
                    }
                    else if(dp[i + 1][j - 1]){
                        ans++;
                        dp[i][j] = true;
                    }
                }
            }
        }
        return ans;
    }
};

双指针法

// 时间复杂度O(n^2),空间复杂度O(1)
class Solution {
public:
    int countSubstrings(string s) {
        int ans = 0;
        for(int i = 0; i < s.size(); ++i) {
            ans += extend(s, i, i);
            ans += extend(s, i, i + 1);
        }
        return ans;
    }

    int extend(string& s, int i, int j) {
        int ans = 0;
        while(i >= 0 && j < s.size() && s[i] == s[j]) {
            i--;
            j++;
            ans++;
        }
        return ans;
    }
};

标准答案

动态规划

// 时间复杂度O(n^2),空间复杂度O(n^2)
class Solution {
public:
    int countSubstrings(string s) {
        vector<vector<bool>> dp(s.size(), vector<bool>(s.size(), false));
        int result = 0;
        for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) {
            for (int j = i; j < s.size(); j++) {
                if (s[i] == s[j] && (j - i <= 1 || dp[i + 1][j - 1])) {
                    result++;
                    dp[i][j] = true;
                }
            }
        }
        return result;
    }
};

双指针法

// 时间复杂度O(n^2),空间复杂度O(1)
class Solution {
public:
    int countSubstrings(string s) {
        int result = 0;
        for (int i = 0; i < s.size(); i++) {
            result += extend(s, i, i, s.size()); // 以i为中心
            result += extend(s, i, i + 1, s.size()); // 以i和i+1为中心
        }
        return result;
    }
    int extend(const string& s, int i, int j, int n) {
        int res = 0;
        while (i >= 0 && j < n && s[i] == s[j]) {
            i--;
            j++;
            res++;
        }
        return res;
    }
};

516. 最长回文子序列 - 力扣（LeetCode）

思路:

使用动态规划

确定dp数组以及下标的含义
- dp[i][j]的定义为：字符串[i:j]的最长回文子序列

确定递推公式

// 状态转移方程
// s[i]和s[j]不相等的时候,从dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]找大的
// 相等的时候,分两种情况,一种j == i,那么都是1
// 还有一种j != i,那么最长回文序列数量则为dp[i + 1][j - 1] + 2
if(s[i] != s[j]) {
    dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);
}
else {
    if(j == i) {
        dp[i][j] = 1;
    }
    else {
        dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
    }
}

dp数组如何初始化

// vector<vector<int>> dp(s.size(), vector<int> (s.size(), 0));

确定遍历顺序
```
// 从左到右,从下到上
```

我的AC代码

// 时间复杂度O(n^2),空间复杂度O(n^2)
class Solution {
public:
    int longestPalindromeSubseq(string s) {
        vector<vector<int>> dp(s.size(), vector<int> (s.size(), 0));
        for(int i = s.size() - 1; i >= 0; --i) {
            for(int j = i;j < s.size(); ++j) {
                if(s[i] != s[j]) {
                    dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
                else {
                    if(j == i) {
                        dp[i][j] = 1;
                    }
                    else {
                        dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
                    }
                }
            }
        }
        return dp[0][s.size() - 1];
    }
};

标准答案

// 时间复杂度O(n^2),空间复杂度O(n^2)
class Solution {
public:
    int longestPalindromeSubseq(string s) {
        vector<vector<int>> dp(s.size(), vector<int>(s.size(), 0));
        for (int i = 0; i < s.size(); i++) dp[i][i] = 1;
        for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) {
            for (int j = i + 1; j < s.size(); j++) {
                if (s[i] == s[j]) {
                    dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
                } else {
                    dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[0][s.size() - 1];
    }
};