代码随想录算法训练营第53天 |1143.最长公共子序列、1035.不相交的线、53. 最大子序和

1143. 最长公共子序列 - 力扣（Leetcode）

思路:

使用动态规划

确定dp数组以及下标的含义
- dp[i][j]的定义为：以text1[i - 1]和text2[j - 1]为尾部的最长公共子序列长度

确定递推公式

// 状态转移方程
// 有两种状态
// 一种是相等，那么说明找到了一个公共元素
// 所以dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
// 另一种是不相等，那么dp[i][j]的值从相邻的两个位置继承
if(text1[i - 1] == text2[j - 1]) {
    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
}
else {
    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
}

dp数组如何初始化

// 定义一个二维数组并且初始化为0即可
vector< vector > dp(text1.size() + 1, vector(text2.size() + 1, 0));

确定遍历顺序

从 i = 1 和 j = 1 从前往后开始遍历

我的AC代码

// 时间复杂度O(n x m),空间复杂度O(n x m)
class Solution {
public:
    int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
        vector< vector<int> > dp(text1.size() + 1, vector<int>(text2.size() + 1, 0));
        int ans = 0;
        for(int i = 1; i <= text1.size(); ++i) {
            for(int j = 1; j <= text2.size(); ++j) {
                if(text1[i - 1] == text2[j -  1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                }
                else {
                    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
                ans = max(ans, dp[i][j]);
            }
        }
        return ans;
    }
};

标准答案

// 时间复杂度O(n x m),空间复杂度O(n x m)
class Solution {
public:
    int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
        vector<vector<int>> dp(text1.size() + 1, vector<int>(text2.size() + 1, 0));
        for (int i = 1; i <= text1.size(); i++) {
            for (int j = 1; j <= text2.size(); j++) {
                if (text1[i - 1] == text2[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                } else {
                    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[text1.size()][text2.size()];
    }
};

1035. 不相交的线 - 力扣（Leetcode）

思路:

使用动态规划，这道题其实和1143. 最长公共子序列 - 力扣（Leetcode）一样都是求最长公共子序列，只要是公共子序列，就可以做到相等且连线不相交

确定dp数组以及下标的含义
- dp[i][j]的定义为：以nums1[i - 1]和nums2[j - 1]为尾部的最长公共子序列长度

确定递推公式

// 状态转移方程
// 有两种状态
// 一种是相等，那么说明找到了一个公共元素
// 所以dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
// 另一种是不相等，那么dp[i][j]的值从相邻的两个位置继承
if(nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) {
    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
}
else {
    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
}

dp数组如何初始化

// 定义一个二维数组并且初始化为0即可
vector< vector > dp(nums1.size() + 1, vector(nums2.size() + 1, 0));

确定遍历顺序

从 i = 1 和 j = 1 从前往后开始遍历

我的AC代码

// 时间复杂度O(n x m),空间复杂度O(n x m)
class Solution {
public:
    int maxUncrossedLines(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        vector< vector<int> > dp(nums1.size() + 1, vector<int>(nums2.size() + 1, 0));
        int ans = 0;
        for(int i = 1; i <= nums1.size(); ++i) {
            for(int j = 1; j <= nums2.size(); ++j) {
                if(nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                }
                else {
                    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
                ans = max(ans, dp[i][j]);
            }
        }
        return ans;
    }
};

标准答案

// 时间复杂度O(n x m),空间复杂度O(n x m)
class Solution {
public:
    int maxUncrossedLines(vector<int>& A, vector<int>& B) {
        vector<vector<int>> dp(A.size() + 1, vector<int>(B.size() + 1, 0));
        for (int i = 1; i <= A.size(); i++) {
            for (int j = 1; j <= B.size(); j++) {
                if (A[i - 1] == B[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                } else {
                    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[A.size()][B.size()];
    }
};

53. 最大子数组和 - 力扣（Leetcode）

思路:

使用动态规划

确定dp数组以及下标的含义
- dp[i]的定义为：以i为结尾的最大连续子序列和

确定递推公式

// 状态转移方程
// dp[i]只有两个方向得来
// 一个是处在持续计数中，取dp[i - 1] + nums[i]
// 另一个是直接重置为nums[i]
// 取两者最大值
dp[i] = max(nums[i], dp[i - 1] + nums[i]);

dp数组如何初始化

vector<int> dp(nums.size(), 0);
// dp[0]中应该储存数组的第一个值
dp[0] = nums[0];

确定遍历顺序
```
从 i = 1 开始往后遍历
```

我的AC代码

// 时间复杂度O(n),空间复杂度O(n)
class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        vector<int> dp(nums.size(), 0);
        int ans = nums[0];
        dp[0] = nums[0];
        for(int i = 1; i < nums.size(); ++i) {
            dp[i] = max(nums[i], dp[i - 1] + nums[i]);
            ans = max(ans, dp[i]);
        }
        return ans;
    }
};

标准答案

// 时间复杂度O(n),空间复杂度O(n)
class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() == 0) return 0;
        vector<int> dp(nums.size());
        dp[0] = nums[0];
        int result = dp[0];
        for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
            dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]); // 状态转移公式
            if (dp[i] > result) result = dp[i]; // result 保存dp[i]的最大值
        }
        return result;
    }
};